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伽马函数
希腊语大写字母 Γ 表示的伽马函数，是教员函数在复数上的延伸，定义为
解释
这个不恰当的积分有一个重要的性质，即 Г( p) = ( p – 1) !，其中 p 是一个大于或等于 1 的整数。
其实，教员函数是伽马函数的一个特例，因为
对于所有自然数 n。
属性
1. 对于 p = 1
2. 改变 t = x2 ⇒ dt = 2x dx，可得
然后，对于 你得到
例1
你可以计算出超越數 π 的系数为
例2
超越數 e 的系数可以计算为
例3
虚单位 i 的系数可以计算为
i! = Γ(1 + i) ≈ 0,4980 − 0,1549i
例4
伽马函数在系列中用于反余弦
历史伽马函数是由瑞士数学家 萊昂哈德·歐拉 在 1729 年描述的。 |